Question

【題目】已知函數,且,則的取值范圍是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據題意，由函數的解析式求出函數的定義域，設g（x）＝f（x）﹣1，分析可得g（x）為奇函數且在（﹣1，1）上為增函數，據此f（a）+f（a+1）＞2，解可得a的取值范圍，即可得答案．

根據題意，函數f（x）＝lnx+1，有0，解可得﹣1＜x＜1，即函數f（x）的定義域為（﹣1，1），

設g（x）＝f（x）﹣1＝lnx，則g（﹣x）＝ln（﹣x）＝﹣[lnx]＝﹣g（x），則函數g（x）為奇函數；

分析易得：g（x）＝lnx在（﹣1，1）上為增函數，

f（a）+f（a+1）＞2f（a）﹣1＞﹣[f（a+1）﹣1]g（a）＞﹣g（a+1）g（a）＞g（﹣a﹣1），

解可得：a＜0，即a的取值范圍為（，0）；

故選：C．