【題目】“工資條里顯紅利,個稅新政人民心”.隨著2019年新年鐘聲的敲響,我國自1980年以來,力度最大的一次個人所得稅(簡稱個稅)改革迎來了全面實施的階段.2019年1月1日實施的個稅新政主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額(含稅)＝收入－個稅起征點－專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括住房、子女教育和贍養(yǎng)老人等.
新舊個稅政策下每月應(yīng)納稅所得額(含稅)計算方法及其對應(yīng)的稅率表如下：
舊個稅稅率表(個稅起征點3500元) | 新個稅稅率表(個稅起征點5000元) | |||
繳稅級數(shù) | 每月應(yīng)納稅所得額(含稅)＝收入－個稅起征點 | 稅率(%) | 每月應(yīng)納稅所得額(含稅)＝收入－個稅起征點-專項附加扣除 | 稅率(%) |
1 | 不超過1500元部分 | 3 | 不超過3000元部分 | 3 |
2 | 超過1500元至4500元部分 | 10 | 超過3000元至12000元部分 | 10 |
3 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
4 | 超過9000元至35000元的部分 | 25 | 超過25000元至35000元的部分 | 25 |
5 | 超過35000元至55000元部分 | 30 | 超過35000元至55000元部分 | 30 |
··· | ··· | ··· | ··· | ··· |
隨機(jī)抽取某市1000名同一收入層級的
從業(yè)者的相關(guān)資料,經(jīng)統(tǒng)計分析,預(yù)估他們2019年的人均月收入24000元.統(tǒng)計資料還表明,他們均符合住房專項扣除；同時,他們每人至多只有一個符合子女教育扣除的孩子,并且他們之中既不符合子女教育扣除又不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數(shù)之比是2:1:1:1；此外,他們均不符合其他專項附加扣除.新個稅政策下該市的專項附加扣除標(biāo)準(zhǔn)為：住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,贍養(yǎng)老人2000元/月等。
假設(shè)該市該收入層級的從業(yè)者都獨自享受專項附加扣除,將預(yù)估的該市該收入層級的從業(yè)者的人均月收入視為其個人月收入.根據(jù)樣本估計總體的思想,解決如下問題：
（1）設(shè)該市該收入層級的從業(yè)者2019年月繳個稅為
元,求的分布列和期望；
（2）根據(jù)新舊個稅方案,估計從2019年1月開始，經(jīng)過多少個月,該市該收入層級的從業(yè)者各月少繳交的個稅之和就超過2019年的月收入？
【答案】（1）見解析（2）經(jīng)過12個月，該收入層級的
從業(yè)者少繳交的個稅的總和就超過2019年的月收入
【解析】
（1）求出4種人群的每月應(yīng)繳個稅額，得出分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）計算兩種政策下的每月應(yīng)繳個稅額度差即可得出結(jié)論．
（1）既不符合子女教育扣除也不符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額為
，
月繳個稅
；
只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額為
，
月繳個稅
；
只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額為
，
月繳個稅
；
既符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額為
，
月繳個稅
；
所以
的可能值為2190，1990，1790，1590,
依題意，上述四類人群的人數(shù)之比是2:1:1:1，
所以
，
，
，
.,
所以的分布列為
| 2190 | 1990 | 1790 | 1590 |
|
|
|
|
|
所以
..
（2）因為在舊政策下該收入層級的從業(yè)者2019年每月應(yīng)納稅所得額為
，
其月繳個稅為
,
因為在新政策下該收入層級的從業(yè)者2019年月繳個稅為1950，
所以該收入層級的從業(yè)者每月少繳交的個稅為
.,
設(shè)經(jīng)過
個月，該收入層級的從業(yè)者少繳交的個稅的總和就超過24000，
則
，因為
，所以
,
所以經(jīng)過12個月，該收入層級的從業(yè)者少繳交的個稅的總和就超過2019年的月收入.
狀元坊全程突破導(dǎo)練測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點．
(1)證明：BE⊥DC；
(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；
(3)若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點
恰好是橢圓
的右焦點.
（1）求實數(shù)
的值及拋物線
的準(zhǔn)線方程；
（2）過點任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于
、
和
、
點，求兩條弦的弦長之和
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了調(diào)查民眾對國家實行“新農(nóng)村建設(shè)”政策的態(tài)度，現(xiàn)通過網(wǎng)絡(luò)問卷隨機(jī)調(diào)查了年齡在20周歲至80周歲的100人，他們年齡頻數(shù)分布和支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)如下表：
年齡 |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 10 | 20 | 30 | 20 | 10 | 10 |
支持“新農(nóng)村建設(shè)” | 3 | 11 | 26 | 12 | 6 | 2 |
（1）根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面的
列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認(rèn)為以50歲為分界點對“新農(nóng)村建設(shè)”政策的支持度有差異；
年齡低于50歲的人數(shù) | 年齡不低于50歲的人數(shù) | 合計 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合計 |
（2）現(xiàn)從年齡在
內(nèi)的5名被調(diào)查人中任選兩人去參加座談會，求選出兩人中恰有一人支持新農(nóng)村建設(shè)的概率.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式：
，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在三棱錐P﹣ABC中，AB＝1，BC＝2，AC
，PC
，PA，PB
，E是線段BC的中點．
（1）求點C到平面APE的距離d；
（2）求二面角P﹣EA﹣B的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】大學(xué)生趙敏利用寒假參加社會實踐，對機(jī)械銷售公司7月份至12月份銷售某種機(jī)械配件的銷售量及銷售單價進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價
和銷售量
之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：
月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
銷售單價 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
銷售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
（1）根據(jù)7至11月份的數(shù)據(jù)，求出
關(guān)于
的回歸直線方程；
（2）若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？
（3）預(yù)計在今后的銷售中，銷售量與銷售單價仍然服從（1）中的關(guān)系，若該種機(jī)器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷售單價應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）．
參考公式：回歸直線方程
，其中
，參考數(shù)據(jù)： 
．
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