Question

【題目】已知樣本數(shù)據(jù)a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5的方差s2= （a12+a22+a32+a42+a52﹣80），則樣本數(shù)據(jù)2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)為 ．

Answer 1

【答案】9或﹣7
【解析】解：設(shè)樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為a，

∵樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的方差s2= （a12+a22+a32+a42+a52﹣80），

∴S2= [（a1﹣a）2+（a2﹣a）2+（a3﹣a）2+（a4﹣a）2+（a5﹣a）2]

= [a12+a22+a32+a42+a52﹣2（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2]

= （a12+a22+a32+a42+a52﹣5a2）

= （a12+a22+a32+a42+a52﹣80），

∴5a2=80，解得a=±4，

∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)為2a+1，

當(dāng)a=4時(shí)，2a+1=9

當(dāng)a=﹣4時(shí)，2a+1=﹣7．

所以答案是：9或﹣7．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量；⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都有關(guān)系，所以最為重要，應(yīng)用最廣；⑷中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個(gè)別數(shù)據(jù)的影響，有時(shí)是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù))．