Question

直線l：y=k（x-2）+2與圓x²+y²-2x-2y=0有兩個不同的公共點，則k的取值范圍是（　�。�

A．（-∞，-1）

B．（-1，1）

C．（-1，+∞）

D．（-∞，-1）∪（-1，+∞）

Answer 1

分析：先將圓的方程化為標準方程，直線方程，化為一般方程．要使直線l：y=k（x-2）+2與圓x²+y²-2x-2y=0有兩個不同的公共點，則圓心到直線的距離小于半徑，故可求k的取值范圍．

解答：解：將圓化為標準方程：（x-1）²+（y-1）²=2，直線l：y=k（x-2）+2可化為：kx-y-2k+2=0
要使直線l：y=k（x-2）+2與圓x²+y²-2x-2y=0有兩個不同的公共點，則圓心到直線的距離小于半徑
∴

|k-1-2k+2|

k2+1

＜

2

∴k²+2k+1＞0
∴k≠-1
∴k的取值范圍是（-∞，-1）∪（-1，+∞）
故選D．

點評：本題以圓的方程為載體，考查直線與圓的位置關系，將直線l：y=k（x-2）+2與圓x²+y²-2x-2y=0有兩個不同的公共點，轉化為圓心到直線的距離小于半徑是解題的關鍵．