Question

【題目】2018以來，依托用戶碎片化時間的娛樂需求、分享需求以及視頻態的信息負載力，短視頻快速崛起；與此同時，移動閱讀方興未艾，從側面反應了人們對精神富足的一種追求，在習慣了大眾娛樂所帶來的短暫愉悅后，部分用戶依舊對有著傳統文學底蘊的嚴肅閱讀青睞有加.某讀書APP抽樣調查了非一線城市和一線城市各100名用戶的日使用時長（單位：分鐘），繪制成頻率分布直方圖如下，其中日使用時長不低于60分鐘的用戶記為“活躍用戶”.

（1）請填寫以下列聯表，并判斷是否有99%的把握認為用戶活躍與否與所在城市有關？

	活躍用戶	不活躍用戶	合計
城市
城市
合計

臨界值表：

	0.050	0.010
	3.841	6.635

參考公式：.

（2）以頻率估計概率，從城市中任選2名用戶，從城市中任選1名用戶，設這3名用戶中活躍用戶的人數為，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；有99%的把握認為用戶是否活躍與所在城市有關；（2）分布列見解析；期望為2.

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖分別求出城市、中的活躍用戶與不活躍用戶，即可得出列聯表.

（2）由統計數據可知，城市中活躍用戶占，城市N中活躍用戶占，設從城市中任選的2名用戶中活躍用戶數為，，設從城市中任選的1名用戶中活躍用戶數為，服從兩點分布，，利用二項分布求出概率即可得出分布列，再利用期望公式即可求解.

由已知可得以下列聯表：

	活躍用戶	不活躍用戶	合計
城市	60	40	100
城市	80	20	100
合計	140	60	200

計算，

所以有99%的把握認為用戶是否活躍與所在城市有關.

（2）由統計數據可知，城市中活躍用戶占，城市N中活躍用戶占，

設從城市中任選的2名用戶中活躍用戶數為，則

設從城市中任選的1名用戶中活躍用戶數為，則服從兩點分布，

其中.故，

；

；

；

.

故所求的分布列為

	0	1	2	3

.