Question

已知等差數列{a_n}中，若a₁+a₄+a₇=9，a₃+a₆+a₉=3，則{a_n}的前9項的和s₉=（　　）

• A、9
• B、18
• C、27
• D、36

Answer 1

分析：根據等差數列的性質：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有a_m+a_n=a_p+a_q可得a₄=3，a₆=1．由等差數列的前n項和的公式可得：S9=

9×(a1+a9)

2

=

9×(a4+a6)

2

，進而得到答案．

解答：解：由題意可得：在等差數列{a_n}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有a_m+a_n=a_p+a_q．
因為a₁+a₄+a₇=9，a₃+a₆+a₉=3，
所以3a₄=9，3a₆=3，即a₄=3，a₆=1．
由等差數列的前n項和的公式可得：S9=

9×(a1+a9)

2

=

9×(a4+a6)

2

，
所以s₉=18．
故選B．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握等差數列的性質即若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有a_m+a_n=a_p+a_q．并且結合正確的運算，此類題目一般以選擇題的形式出現．