Question

【題目】已知函數的圖象與過原點的直線恰有四個交點，設四個交點中橫坐標最大值為，則（ ）

A. B. C. 0 D. 2

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：依題意，過原點的直線與函數y=|cosx|（x≥0）在區間（，2π）內的圖象相切，利用導數知識可求得切線方程，利用直線過原點，可求得θ=-，代入所求關系式即可求得答案．

詳解：：∵函數f（x）=|cosx|（x≥0）的圖象與過原點的直線恰有四個交點，∴直線與函數y=|cosx|（x≥0）在區間（，2π）內的圖象相切，在區間（，2π）上，y的解析式為y=cosx，故由題意切點坐標為（θ，cosθ），∴切線斜率k=y′=-sinx|x=θ=-sinθ，∴由點斜式得切線方程為：y-cosθ=-sinθ（x-θ），即 y=-sinθx+θsinθ+cosθ，∵直線過原點，∴θsinθ+cosθ=0，得θ=-，