Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，C=2A，a+c=10，cosA=

3

4

．
（1）求

c

a

的值；
（2）求b的值．

Answer 1

（1）∵C=2A，cosA=

3

4

，
∴由正弦定理得

c

a

=

sinC

sinA

=

sin2A

sinA

=

2sinAcosA

sinA

=2cosA=

3

2

；
（2）由

c a = 3 2 a+c=10

，
解得：

a=4 c=6

，
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA，
∴16=b²+36-9b，整理得：b²-9b+20=0，
解得：b=4或b=5，
當b=4時，由C=2A，a=4，可知：B=45°，這與cosA=

3

4

矛盾，應舍去；
則b=5．