Question

已知△ABC的三個內角分別為A，B，C．
（1）若bcosA-acosB=0，且a=2，∠C=

π

4

，求c的值；
（2）若

a

=(cosA，sinB)，

b

=(cosB，sinA)，

a

•

b

=1，試判斷三角形的形狀？

Answer 1

（1）在△ABC中，∵bcosA-acosB=0，
∴由正弦定理有：sinBcosA-sinAcosB=0，
即sin（B-A）=0，
∴A=B，∴a=b=2，
∵∠C=

π

4

，
∴由余弦定理有：c=

a2+b2-2abcosC

=

8-4 2

．
（2）∵

a

=(cosA，sinB)，

b

=(cosB，sinA)，

a

•

b

=1，
∴cosAcosB+sinAsinB=1，
即cos（A-B）=1，
∵0＜A，B＜π，∴A=B，
∴△ABC為等腰三角形．