Question

已知直線ax+by-1=0（a，b不全為0）與圓x²+y²=50有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線有（　　）

A．66條

B．72條

C．74條

D．78條

Answer 1

當(dāng)x≥0，y≥0時(shí)，圓上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有（1，7）、（5，5）、（7，1），
根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

根據(jù)圓的對(duì)稱性得到圓上共有3×4=12個(gè)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，
經(jīng)過其中任意兩點(diǎn)的割線有C₁₂²=66條，過每一點(diǎn)的切線共有12條，
上述直線中經(jīng)過原點(diǎn)的有6條，如圖所示，
則滿足題意的直線共有66+12-6=72條．
故選B