Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去到直線的距離等于1.

(1)求曲線的方程；

(2)若直線 與曲線交于，兩點(diǎn)，求證：直線與直線的傾斜角互補(bǔ).

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）利用拋物線定義“到定點(diǎn)距離等2于到定直線距離的點(diǎn)的軌跡”求動(dòng)點(diǎn)的軌跡；

（2）設(shè)直線與拋物線方程聯(lián)立化為，．由于，利用根與系數(shù)的關(guān)系與斜率計(jì)算公式可得：直線與直線的斜率之和0，即可證明

（1）曲線上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去到直線的距離等于1，

所以動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與它到點(diǎn)的距離相等，

故所求軌跡為：以原點(diǎn)為頂點(diǎn),開口向右的拋物線；

（2）證明：設(shè).聯(lián)立，得，（）

∴，,，∴直線線與直線的斜率之和：

因?yàn)?/span>∴直線與直線的斜率之和為，

∴直線與直線的傾斜角互補(bǔ).