【題目】已知一列非零向量
滿足：
，
.
（1）寫出數列
的通項公式；
（2）求出向量與
的夾角
，并將
中所有與
平行的向量取出來，按原來的順序排成一列，組成新的數列
，
，
為坐標原點，求點列
的坐標；
（3）令
（
），求
的極限點位置.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）得出
，運用等比數列的定義判斷，即可求出通項公式.
（2）利用向量的數量積得出
從而有：
，即可求得
與
的夾角；
先利用數學歸納法易證
成立從而得出：
．結合等比數列的求得公式及數列的極限即可求得點列
的坐標；
（3）將
分組，利用等比數列前
項和公式求出
的坐標，再求極限即可求出
的極限點坐標.
解：（1）
，
數列
是以
，
的等比數列，
（2）
，
，
，
與的夾角為
，
，
，
一般地，
，
用數學歸納法易證
成立
．
設
；
，
所以點列的坐標為
（3）由（2）知與的夾角為，
所以在中，與向量
共線的向量為，
，
，……
共
個，
與向量
共線的向量為，
，
，……
共個，
與向量
共線的向量為，
，
，……
共個，
與向量
共線的向量為，，
，……
共個，
的極限點位置為
.
智慧小復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，直線
過點
且與直線
垂直，直線與
軸交于點
，點與點
關于
軸對稱，動點
滿足
.
（Ⅰ）求動點的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過點
的直線
與軌跡相交于
兩點，設點
，直線
的斜率分別為
，問
是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）的左右焦點分別為
，
，過焦點的一條直線交橢圓于P，Q兩點，若
的周長為
，且長軸長與短軸長之比為
（1）求出橢圓的方程；
（2）若
，求出弦長
的值；
（3）若
，求出直線
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O坐標原點，從直線y
x+1上的一點
作x軸的垂線，垂足記為Q1，過Q1作OP1的平行線，交直線yx+1于點
，再從P2作x軸的垂線，垂足記為Q2，依次重復上述過程得到一系列點：P1，Q1，P2，Q2，…，Pn，Qn，記Pk點的坐標為
，k＝1，2，3，…，n，現已知x1＝2．
（1）求Q2、Q3的坐標；
（2）試求xk（1≤k≤n）的通項公式；
（3）點Pn、Pn+1之間的距離記為|PnPn+1|（n∈N*），是否存在最小的正實數t，使得
t對一切的自然數n恒成立？若存在，求t的值，若不存在，請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
上的動點
到點
的距離減去
到直線
的距離等于1.
(1)求曲線的方程；
(2)若直線 
與曲線交于
，
兩點，求證：直線
與直線
的傾斜角互補.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用0與1兩個數字隨機填入如圖所示的5個格子里，每個格子填一個數字，并且從左到右數，不管數到哪個格子，總是1的個數不少于0的個數，則這樣填法的概率為__________．
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