Question

【題目】如圖,已知直三棱柱中,,,,,點DE分別是邊的中點,求:

(1)該直三棱柱的側面積;

(2)異面直線與所成的角的大小(用反三角函數值表示)

Answer 1

【答案】(1);(2);

【解析】

(1)要求直三棱柱的側面積,直三棱柱的高已經知道了,那么結合題意求出底面的三條棱長,進而可以計算出棱柱側面積.

(2)通過構造平行四邊形,將轉化,使得的平行線與在同一平面內,然后計算出各邊長度,最后運用余弦定理求出直線與所成的角的余弦值,進而求出結果.

(1)由題意知在三角形中, ,,,則,,又直三棱柱中,所以.綜上直三棱柱的側面積為.

(2)取的中點為,連接,,則,并且,因為點、分別是邊的中點,所以,,所以,并且,所以四邊形是平行四邊形,所以,所以與異面直線與所成的角相等,取中點,連接、,因為,,點、分別是邊的中點,所以,,,在三角形中,由余弦定理得,故.綜上異面直線與所成的角的大小為.