已知點
在圓
上運動，
，點
為線段MN的中點．
(1)求點的軌跡方程；
(2)求點到直線
的距離的最大值和最小值．．
(1)
； (2)最大值為
，最小值為
.
解析試題分析：(1) 相關點法：因為點為線段MN的中點，根據中點坐標公式，可分別用
表示
然后代入方程
即可得到的軌跡方程；
(2)由(1)的結果，到的軌跡是圓，利用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關系，并進一步確定圓上的點到直線的距離的最值.
試題解析： (1)∵點P(x，y)是MN的中點，
故
將用x，y表示的x0，y0代入到中得.此式即為所求軌跡方程．
(2)由(1)知點P的軌跡是以Q(2,0)為圓心，以1為半徑的圓．
點Q到直線
的距離
.
故點P到直線的距離的最大值為16＋1＝17，最小值為16－1＝15.
考點：1、相關點法求動點的軌跡方程；2、點到直線的距離公式；3、直線與圓的位置關系.
一本好題口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓M的圓心在直線
上，且過點
、
．
（1）求圓M的方程；
（2）設P為圓M上任一點，過點P向圓O：
引切線，切點為Q．試探究：
平面內是否存在一定點R，使得
為定值？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說
明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(2014·廣州模擬)已知☉M：x2+(y-2)2=1,Q是x軸上的動點,QA,QB分別切☉M于A,B兩點.
(1)如果|AB|=
,求直線MQ的方程.
(2)求證：直線AB恒過一個定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
的方程:
,其中
．
（1）若圓C與直線
相交于
,
兩點，且
,求
的值；
（2）在（1）條件下，是否存在直線
，使得圓上有四點到直線
的距離為
，若存在，求出
的范圍，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
的方程為
,直線
的方程為
,點
在直線上,過點作圓的切線
,切點為
.
(1)若
,試求點的坐標;
(2)若
點的坐標為
,過作直線與圓交于
兩點,當
時,求直線
的方程;
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中，已知點
在圓
內，動直線
過點
且交圓
于
兩點，若△ABC的面積的最大值為
，則實數
的取值范圍為 ．
中，直線
（
為參數）與圓
（
為參數）相切，切點在第一象限，則實數
的值為.
為圓心的圓經過點
和
，且圓心在直線
上.
在圓
的面積的最大值.