【題目】如圖①，在等腰梯形
中，
，
，
分別為
，
的中點，
，
為
中點現將四邊形
沿
折起,使平面
平面
，得到如圖②所示的多面體在圖②中，
（1）證明：
；
（2）求二面角
的余弦值。
【答案】（1）見證明；（2）
【解析】
（1）由已知可得EF⊥AB，EF⊥CD，折疊后，EF⊥DF，EF⊥CF，利用線面垂直的判定得EF⊥平面DCF，從而得到EF⊥MC；（2）由平面
平面
，得
平面
，得
，進一步得
，
，
兩兩垂直.以
為坐標原點，分別以
，
，
所在直線為
軸，
軸，
軸建立空間直角坐標系
，求平面
，平面
的法向量，求解即可
（1）由題意，可知在等腰梯形
中，
，
∵
，分別為
，
的中點，∴
，
.
∴折疊后，
，
.
∵
，∴
平面
.
又
平面，∴
.
（2）∵平面平面，平面
平面
，且
，
∴平面，∴，∴，，兩兩垂直.
以為坐標原點，分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系
.
∵
，∴
.
∴
，
，
，
.
∴
，
，
.
設平面，平面的法向量分別為
，
.
由
，得
.
取
，則
.
由
，得
.
取
，則
.
∵
，
∴二面角
的余弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如下圖是某校高三（1）班的一次數學知識競賽成績的莖葉圖（圖中僅列出
，
的數據）和頻率分布直方圖.
（1）求分數在的頻率及全班人數；
（2）求頻率分布直方圖中的
；
（3）若要從分數在
之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數在之間的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩名射手互不影響地進行射擊訓練,根據以往的數據統計,他們射擊成績的分布列如下表所示.
射手甲 | 射手乙 | ||||||
環數 |
|
|
| 環數 |
|
|
|
概率 |
|
|
| 概率 |
|
|
|
（1）若甲射手共有
發子彈,一旦命中
環就停止射擊,求他剩余
發子彈的概率；
（2）若甲、乙兩名射手各射擊
次,求
次射擊中恰有次命中環的概率；
（3）若甲、乙兩名射手各射擊
次,記所得的環數之和為
,求的概率分布.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面直角坐標系
，以
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線
過點P(-1，2)，且傾斜角為
，圓
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求圓的普通方程和直線的參數方程；
（Ⅱ）設直線與圓交于M、N兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
，其中a>1.
（I）求函數
的單調區間；
（II）若曲線
在點
處的切線與曲線
在點
處的切線平行，證明
；
（III）證明當
時，存在直線l，使l是曲線
的切線，也是曲線
的切線.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
為參數），以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，曲線，的公共點為
.
（Ⅰ）求直線
的斜率；
（Ⅱ）若點
分別為曲線，上的動點，當
取最大值時，求四邊形
的面積.
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