Question

甲乙兩人做擲硬幣游戲，甲用1枚硬幣擲3次，記正面向上的次數(shù)為m，乙用1枚硬幣擲2次，記正面向上的次數(shù)為n．
（1）填寫下表（P為相應(yīng)的概率）

M	3	2	1	0
p

n	2	1	0
p

（2）若規(guī)定m＞n時(shí)，甲獲勝的概率．

Answer 1

分析：（1）分別列舉出1枚硬幣擲3次，所有的基本事件個(gè)數(shù)及正面朝上m次（m取3，2，1，0）的基本事件個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出各種情況的概率及1枚硬幣擲2次，所有的基本事件個(gè)數(shù)及正面朝上n次（n取2，1，0）的基本事件個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出各種情況的概率，即可將表格補(bǔ)充完整；
（2）m＞n包含以下幾種情況，甲3次；甲2次，乙1次或0次；甲1次，乙0次，然后根據(jù)相互獨(dú)立事件概率乘法公式及互斥事件概率加法公式，即可得到甲獲勝的概率．

解答：解：（1）用1枚硬幣擲3次，共有
（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）8種情況
其中正面向上3次的有1種，其中正面向上2次的有3種，其中正面向上1次的有3種，其中正面向上0次的有1種．
故正面向上3次的概率為

1

8

，正面向上2次的概率為

3

8

，正面向上1次的概率為

3

8

，正面向上0次的概率為

1

8

；
用1枚硬幣擲2次，共有
（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）4種情況
其中正面向上2次的有1種，其中正面向上1次的有2種，其中正面向上0次的有1種．
故正面向上2次的概率為

1

4

，正面向上1次的概率為

1

2

，正面向上0次的概率為

1

4

；
故答案為：

1

8

，

3

8

，

3

8

，

1

8

；

1

4

，

1

2

，

1

4

；
（2）其中甲獲勝的概率
P=

1

8

+

3

8

×（

1

2

+

1

4

）+

3

8

×

1

4

=

1

2

甲獲勝的概率為0.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，其中列舉法是我們計(jì)算概率問題時(shí)最常用的辦法，這種方法易于操作，一定要熟練掌握．