Question

甲乙兩人做擲硬幣游戲，甲用1枚硬幣擲3次，記正面向上的次數為m，乙用1枚硬幣擲2次，記正面向上的次數為n．
（1）填寫下表（P為相應的概率）

M	3	2	1	0
p

n	2	1	0
p

（2）若規定m＞n時，甲獲勝的概率．

Answer 1

解：（1）用1枚硬幣擲3次，共有
（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）8種情況
其中正面向上3次的有1種，其中正面向上2次的有3種，其中正面向上1次的有3種，其中正面向上0次的有1種．
故正面向上3次的概率為，正面向上2次的概率為，正面向上1次的概率為，正面向上0次的概率為；
用1枚硬幣擲2次，共有
（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）4種情況
其中正面向上2次的有1種，其中正面向上1次的有2種，其中正面向上0次的有1種．
故正面向上2次的概率為，正面向上1次的概率為，正面向上0次的概率為；
故答案為：，，，；，，；
（2）其中甲獲勝的概率
P=+×（+）+×=
甲獲勝的概率為0.5．
分析：（1）分別列舉出1枚硬幣擲3次，所有的基本事件個數及正面朝上m次（m取3，2，1，0）的基本事件個數，進而求出各種情況的概率及1枚硬幣擲2次，所有的基本事件個數及正面朝上n次（n取2，1，0）的基本事件個數，進而求出各種情況的概率，即可將表格補充完整；
（2）m＞n包含以下幾種情況，甲3次；甲2次，乙1次或0次；甲1次，乙0次，然后根據相互獨立事件概率乘法公式及互斥事件概率加法公式，即可得到甲獲勝的概率．
點評：本題考查的知識點是列舉法計算基本事件數及事件發生的概率，其中列舉法是我們計算概率問題時最常用的辦法，這種方法易于操作，一定要熟練掌握．