Question

若點P是曲線y=x²-lnx上一點，且在點P處的切線與直線y=x-2平行，則點P的橫坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：設出點P的坐標，由曲線的解析式求出導函數y′=f′（x），在點P處的切線斜率即為f′（x），由已知得出f′（x）=1，求解即可．
解答：解：設P（x，y），由y=x²-lnx（x＞0），得y′=2x-．在點P處的切線斜率k=2x-，
又切線與直線y=x-2平行，所以k=1，即2x-=1，解得x=1或x=-（舍去）
故答案為：1．
點評：本題考查導數的幾何意義．利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道基礎題．在求出x的值后，注意隱含的條件函數的定義域x＞0，舍去不合題意的x的值．