Question

（文）若點(diǎn)P是曲線y=x²-lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x-2的最小距離為（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、

  2

  2

• D、

  3

Answer 1

分析：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的函數(shù)值，就是切線的斜率，求出切點(diǎn)，然后再求點(diǎn)P到直線y=x-2的最小距離．

解答：解：過點(diǎn)P作y=x-2的平行直線，且與曲線
y=x²-lnx相切，
設(shè)P（x₀，x₀²-lnx₀）則有
k=y′|x=x₀=2x₀-

1

x0

．
∴2x₀-

1

x0

=1，∴x₀=1或x₀=-

1

2

（舍去）．
∴P（1，1），
∴d=

|1-1-2|

1+1

=

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．