Question

下列結論中：
（1）定義在R上的函數f（x）在區間（-∞，0]上是增函數，在區間[0，+∞]也是增函數，則函數f（x）在R上是增函數；
（2）若f（2）=f（-2），則函數f（x）不是奇函數；
（3）函數y=x^-0.5（4）是（0，1）上的減函數；
（4）對應法則和值域相同的函數的定義域也相同；
（5）若x₀是函數y=f（x）的零點，且m＜x₀＜n，則f（m） f（n）＜0一定成立；
寫出上述所有正確結論的序號：

（1）（3）

．

Answer 1

分析：利用函數的奇（偶）的定義和函數相等的定義判斷（2）（4）不對，根據單調函數的定義判斷（1）對（3）不對．根據函數零點的定義知（5）錯．

解答：解：
（1）由增函數的定義中“任意性”知，兩個單調區間不能并在一起，故不對；
（2）函數y=0（x∈R）既是奇函數又是偶函數，但f（2）=f（-2），故不對；
（3）考察冪函數y=x^-0.5（，因-0.5＜0，故（0，1）上的減函數，故正確；
（4）考察函數y=0（x∈R），但當定義域不同時，函數對應法則和值域可以相同，故不對；
（5）若x₀是函數y=f（x）的零點，且m＜x₀＜n，則f（m） f（n）不一定小于0，故不對．
故答案為：（1）（3）．

點評：本題的考點是奇（偶）函數和減函數的定義的應用，主要考查對定義中關鍵詞“任意性”的理解．