Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，線段B₁D₁上有兩個動點E，F，且EF=

2

2

，則下列結論中錯誤的是（　　）

• A、AC⊥BE
• B、EF∥平面ABCD
• C、三棱錐A-BEF的體積為定值
• D、△AEF與△BEF的面積相等

Answer 1

分析：根據題意，依次分析：如圖可知BE?平面BB₁D₁D，AC⊥BE，進而判斷出A正確；
根據EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD判斷出B項正確；
設AC，BD交于點O，AO⊥平面BB₁D₁D，可分別求得S_△BEF和AO，則三棱錐A-BEF的體積可得判斷C項正確；
根據點A到直線EF的距離為

6

2

，點B到直線EF的距離1，可知D錯誤

解答：解：∵BE?平面BB₁D₁D，AC⊥BE，∴A對
∵EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD，∴B對，
∵S_△BEF=

1

2

×

2

2

×1=

2

4

，設AC，BD交于點O，AO⊥平面BB₁D₁D，AO=

2

2

∴V_A-BEF=

1

3

×

2

4

×

2

2

=

1

12

，∴C對
∵點A到直線EF的距離為

6

2

，點B到直線EF的距離1，因此△AEF與△BEF的面積不相等，故D錯誤
故選D．

點評：本題主要考查了空間中直線與平面的位置關系．考查了學生對直線與平面關系的基礎知識的掌握．