Question

若點P在橢圓x²+2y²=2上，F₁、F₂分別是橢圓的兩焦點，且∠F₁PF₂=90°，則△F₁PF₂的面積是______．

Answer 1

由橢圓的方程可得 a=

2

，b=1，c=1，令|F₁P|=m、|PF₂|=n，
由橢圓的定義可得 m+n=2a=2

2

①，
Rt△F₁PF₂ 中，由勾股定理可得（2c）²=m²+n²，m²+n²=4②，由①②可得m•n=2，
∴△F₁PF₂的面積是

1

2

m•n=1．
故答案為：1．