Question

定義兩種運算：a⊕b=

a2-b2

，a?b=

(a-b)2

，則函數(shù)f(x)=

2⊕x

(x?2)-2

為（　　）

• A、奇函數(shù)
• B、偶函數(shù)
• C、奇函數(shù)且為偶函數(shù)
• D、非奇函數(shù)且非偶函數(shù)

Answer 1

分析：先利用新定義把f（x）的表達式找出來，在利用函數(shù)的定義域把函數(shù)化簡，最后看f（x）與f（-x）的關(guān)系得結(jié)論．

解答：解：有定義知f（x）=

4-x2

(x-2)2 -2

=

4-x2

|x-2|-2

，
由4-x²≥0且|x-2|-2≠0，得-2≤x＜0或0＜x≤2，
所以f（x）=-

4-x2

x

，
故f（-x）=-f（x），即f（x）是奇函數(shù)．
故選 A．

點評：本題是對函數(shù)新定義與奇偶性的綜合考查，關(guān)于新定義的題，關(guān)鍵在于理解新定義，并會用新定義解題．