Question

定義兩種運算：a⊕b=ab，a?b=a²+b²，則函數f(x)=

1⊕x

(x?1)-2

的奇偶性為（　　）

A．奇函數

B．偶函數

C．既是奇函數又是偶函數

D．既不是奇函數也不是偶函數

Answer 1

分析：依題意，1⊕x=x，x?1=x²+1²=x²+1，從而可得f（x）=

x

x2-1

，利用奇偶性的定義判斷即可．

解答：解：∵a⊕b=ab，a?b=a²+b²，
∴1⊕x=x，x?1=x²+1²=x²+1，
∴f（x）=

x

x2-1

，（x≠±1）
又f（-x）=

-x

x2-1

=-

x

x2-1

=-f（x），
∴f（x）為奇函數．
故選A．

點評：本題考查函數奇偶性的判斷，考查學生分析解決問題的能力，根據新定義求得f（x）表達式是解題關鍵．