Question

下列四個命題：
①p：m＜-2或m＞6；q：y=x²+mx+m+3有兩個不同的零點．
②p：；q：y=f（x）是偶函數．
③p：cosα=cosβ；q“tanα=tanβ．
④p：A∩B=A； q：?_UB⊆?_UA　　
其中，p是q的充要條件的命題序號是________．

Answer 1

①④
分析：①二次函數f（x）=0有兩個不同的零點?△＞0，解出即可判斷出；
②充分理解函數具有奇偶性，其定義域關于原點對稱，即可判斷出；
③舉出反例即可；
④利用集合間的關系即可判斷出．
解答：①q：y=x²+mx+m+3有兩個不同的零點?△=m²-4（m+3）＞0?m＜-2或m＞6．因此p是q的充要條件，故①正確；
②由p：，可得f（-x）=f（x），但是由f（x）=0解得的解集不一定關于原點對稱，故函數y=f（x）不一定是偶函數；
反之由q：y=f（x）是偶函數，可能f（x）=0，故不一定有．故p是q的既不充分也不必要條件；
③若，則cosα=cosβ，但是tanα與tanβ都不存在；由，但是．故p是q的既不充分也不必要條件；
④由A∩B=A，得A⊆B，∴?_UB⊆?_UA；反之，由?_UB⊆?_UA，可得A⊆B，∴A∩B=A．故④正確．故p是q的充要條件．
綜上可知：p是q的充要條件的命題序號是①④．
故答案為①④．
點評：熟練掌握二次函數的零點與判別式的關系、函數的奇偶性、三角函數的誘導公式及集合間的關系是解題的關鍵．