Question

【題目】設函數f（x）= ﹣ln（1+|x|），則使得f（2x）＞f（x﹣1）成立的x取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣1, ）
【解析】解：函數函數f（x）= ﹣ln（1+|x|），定義域為R，

∵f（﹣x）=f（x），

∴函數f（x）為偶函數，

當x＞0時，函數函數f（x）= ﹣ln（1+|x|）單調遞減，

根據偶函數性質可知：∵f（2x）＞f（x﹣1），

∴|2x|＜|x﹣1|，

∴4x2＜（x﹣1）2，

∴（3x﹣1）（x+1）＜0

∴x的范圍為（﹣1， ），

所以答案是：（﹣1， ）．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數單調性的性質的相關知識，掌握函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集．