Question

【題目】如圖，四邊形和四邊形均是直角梯形，，二面角是直二面角，，，.

（1）求證：面；

（2）求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】分析：（1）利用線面、面面平行的判定和性質定理即可證明；

（2）根據條件，建立相應的空間直角坐標系，利用平面的法向量所成角的余弦值來得到對應的二面角的余弦值的大小.

詳解：（Ⅰ）由已知，平面，平面，

所以平面.

同理可得：平面.

又，所以平面平面，

又平面，

平面.

（Ⅱ）因為二面角是直二面角，

所以平面平面，

平面，平面平面，

又，有，

以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系；

由已知得，，，，

所以，.

設平面的法向量為，

則，即.

不妨取，則，

取面的一個法向量，

所以.