Question

【題目】若對任意， 有唯一確定的與之對應(yīng)，則稱為關(guān)于， 的二元函數(shù)，現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的為關(guān)于實數(shù)， 的廣義“距離”．

（）非負(fù)性： ，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；

（）對稱性： ；

（）三角形不等式： 對任意的實數(shù)均成立．

給出三個二元函數(shù)：①；②；③，

則所有能夠成為關(guān)于， 的廣義“距離”的序號為__________．

Answer 1

【答案】①

【解析】對于①，由于，故滿足非負(fù)性；又，故滿足對稱性；另外，故滿足三角形不等式。所以①能夠成為關(guān)于， 的廣義“距離”．

對于②，不妨設(shè)，則有，此時有，

而，故不成立，所以不滿足三角形不等式，故②不能成為關(guān)于， 的廣義“距離”．

對于③，由于時， 無意義，故③不能成為關(guān)于， 的廣義“距離”．

綜上①符合題意．

答案：①