Question

已知|

a

|=2|

b

|，命題p：關于x的方程x2+|

a

|x+

a

•

b

=0沒有實數根，命題q：＜

a

，

b

＞∈[0，

π

4

]，則命題p是命題q的

 

．

Answer 1

分析：通過令二次函數的判別式小于0，向量數量積的公式求出命題p中＜

a

，

b

＞的范圍，利用充要條件的定義判斷出結論．

解答：解：命題p即為△=|

a

|2-4

a

•

b

＜0即為△=|

a

|2-4|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞＜0
∵|

a

|=2|

b

|
∴命題p即為4|

b

|2-8|

b

|2cos＜

a

，

b

＞＜0即為cos＜

a

，

b

＞＞

1

2

∵＜

a

，

b

＞∈[0，π )
∴＜

a

，

b

＞∈[0，

π

3

 ]
∴若命題p成立，命題q不一定成立，但命題q成立，命題p一定成立
∴命題p是命題q的必要不充分條件
故答案為：必要不充分條件．

點評：判斷一個命題是另一個命題的什么條件，應該將各個命題先化簡，再利用充要條件的定義加以判斷．