Question

已知|

a

|=2|

b

|，命題p：關于x的方程x2+|

a

|x+

a

•

b

=0沒有實數根，命題q：＜

a

，

b

＞∈[0，

π

4

]，則命題p是命題q的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：首先利用關于x的方程x2+|

a

|x+

a

•

b

=0沒有實數根，可得△＜0，從而可求向量夾角的范圍，進一步可以確定兩者之間的關系．

解答：解：∵命題p：關于x的方程x2+|

a

|x+

a

•

b

=0沒有實數根，∴△＜0，∴＜

a

，

b

＞∈[0，

π

3

)，又命題q：＜

a

，

b

＞∈[0，

π

4

]，∴命題p是命題q的必要不充分條件，
故選B．

點評：本題考查必要條件、充分條件和充要條件的判斷，解題時要認真審題，仔細解答，關鍵是命題p的等價變形．