Question

已知|

a

|=2|

b

|≠0，且關于x的方程x2+|

a

|x+

a

•

b

=0有實根，則

a

與

b

的夾角的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：利用二次方程有實根的充要條件列出方程，利用向量的數量積公式及已知條件求出夾角．

解答：解：設兩向量的夾角為θ
x2+|

a

|x+

a

•

b

=0有實根
△=|

a

|2-4

a

•

b

≥0
即|

a

|2-4

|a

|•|

b

|cosθ≥0
∵|

a

|=2|

b

|≠0
∴cosθ≤

1

2

∴θ∈[

π

3

，π]
故答案為：[

π

3

，π]

點評：本題考查二次方程有實根的充要條件：△≥0；向量的數量積公式．