Question

【題目】已知y=f（x）是二次函數，方程f（x）=0有兩相等實根，且f′（x）=2x+2
（1）求f（x）的解析式．
（2）求函數y=f（x）與y=﹣x2﹣4x+1所圍成的圖形的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵y=f（x）是二次函數，且f'（x）=2x+2．∴可設f（x）=x2+2x+c．

又∵方程f（x）=0有兩個相等實根，

∴△=4﹣4c=0c=1，

∴f（x）=x2+2x+1

（2）解：∵函數f（x）=x2+2x+1與函數y=﹣x2﹣4x+1的圖象交于點（0，1），（﹣3，4），

∴兩函數圖象所圍成的圖形的面積為 =

【解析】（1）用待定系數法設出解析式，據△=0，和f′（x）=2x+2確定結果．（2）利用定積分求曲邊圖形面積，找準積分區間和被積函數．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用定積分的概念的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握定積分的值是一個常數，可正、可負、可為零；用定義求定積分的四個基本步驟：①分割；②近似代替；③求和；④取極限．