Question

【題目】為增強市民的節能環保意識，某市面向全市征召義務宣傳志愿者．從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，

（1）求圖中 的值并根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在 歲的人數；
（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動，再從這20名中采用簡單隨機抽樣方法選取3名志愿者擔任主要負責人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數為 ，求 的分布列及均值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵小矩形的面積等于頻率，

∴除 外的頻率和為0.70，

∴ .

故500名志愿者中，年齡在 歲的人數為 （人）．

（2）解：用分層抽樣的方法，從中選取20名，則其中年齡“低于35歲”的人有12名，“年齡不低于35歲”的人有8名．

故 的可能取值為0，1，2，3，

， ，

， ，

故 的分布列為

X	0	1	2	3
P

∴ .

【解析】（1）頻率分布直方圖中每一組小矩形的面積就是頻率，乘以樣本總數就是頻數。
（2）先按分層抽樣得到每一組所帛人數，明確隨機變量X的意義，求出對應的概率，得到分布列及均值。