【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
的離心率為
，右頂點為
，直線
過原點
，且點
在x軸的上方，直線
與
分別交直線
： 
于點
、
.
（1）若點
，求橢圓的方程及△ABC的面積；
（2）若
為動點，設直線
與
的斜率分別為
、
.
①試問
是否為定值？若為定值，請求出；否則，請說明理由；
②求△AEF的面積的最小值.
【答案】（1）
（2）①
②
【解析】試題分析：（1）根據題意的離心率及點B的坐標，建立方程，求出a的值，即可求△ABC的面積；（2）①
為定值，證明
，由（1）得
，即可得到結論；②設直線AB的方程為y=k1（x-a），直線AC的方程為y=k2（x-a），令x=a+1得，求出△AEF的面積，結合①的結論，利用基本不等式，可求△AEF的面積的最小值
試題解析：（1）由題意得
解得
橢圓的方程為
……………………………………………………3分
△ABC的面積
.………………………4分
（2）①
為定值，下證之：
證明：設
，則
，且
.………………5分
而
………………………7分
由離心率
，得
所以
，為定值.……………………………………………8分
②由直線的點斜式方程，得直線
的方程為
，直線
的方程為
. 令
，得
， 
.
所以，△AEF的面積
…………………………10分
由題意，直線
的斜率
. 由①， 
于是， 
，
當且僅當
，即
時取等號.………………………………11分
所以，△AEF的面積的最小值為
.………12分
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浙江新課程三維目標測評課時特訓系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為貫徹落實教育部等6部門《關于加快發展青少年校園足球的實施意見》，全面提高我市中學生的體質健康水平，普及足球知識和技能，市教體局決定矩形春季校園足球聯賽，為迎接此次聯賽，甲同學選拔了20名學生組成集訓隊，現統計了這20名學生的身高，記錄如下表：
身高（ | 168 | 174 | 175 | 176 | 178 | 182 | 185 | 188 |
人數 | 1 | 2 | 4 | 3 | 5 | 1 | 3 | 1 |
（1）請計算這20名學生的身高中位數、眾數，并補充完成下面的莖葉圖；
（2）身高為185
和188
的四名學生分別為
，
，
，
，先從這四名學生中選2名擔任正副門將，請利用列舉法列出所有可能情況，并求學生
入選正門將的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為
．
（Ⅰ）求滿足
的概率；
（Ⅱ）設三條線段的長分別為
和5，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cos C＝.
（1）若·＝，求c的最小值；
（2）設向量x＝(2sin B，－)，y＝，且x∥y，求sin(B－A)的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的右頂點到其一條漸近線的距離等于
，拋物線
的焦點與雙曲線
的右焦點重合，則拋物線
上的動點
到直線
和
的距離之和的最小值為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）寫出曲線
的直角坐標方程；
（2）已知直線
與
軸的交點為
，與曲線
的交點為
， 
，若
的中點為
，求
的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖, 橢圓
的離心率是
,點
在橢圓上, 設點
分別是橢圓的右頂點和上頂點, 過 點引橢圓
的兩條弦
、
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線與的斜率是互為相反數.
①直線
的斜率是否為定值？若是求出該定值, 若不是,說明理由；
②設
、
的面積分別為
和
,求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】天氣預報顯示，在今后的三天中，每一天下雨的概率為40%，現用隨機模擬的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產生0--9之間整數值的隨機數，并制定用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，再以每3個隨機數作為一組，代表三天的天氣情況，產生了如下20組隨機數
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
則這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校隨機抽取部分新生調查其上學路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學路上所需時間的范圍是
，樣本數據分組為
， 
， 
， 
， 
．
（１）求直方圖中
的值；
（２）如果上學路上所需時間不少于40分鐘的學生可申請在學校住宿，請估計學校1000名新生中有多少名學生可以申請住宿．
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