【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cos C＝.
（1）若·＝，求c的最小值；
（2）設向量x＝(2sin B，－)，y＝，且x∥y，求sin(B－A)的值．
【答案】(1)
；(2)
.
【解析】
試題分析：(1)借助題設條件運用向量的數量積公式及余弦定理求解；(2)借助題設運用向量平行建立方程,再利用三角變換公式探求.
試題解析：
(1) ∵ ·＝
，∴ abcosC＝，∴ ab＝15…………………..3分
∴ c2＝a2＋b2－2abcosC≥2ab－2ab·
＝21(當且僅當a＝b時取等號)．
∵ c＞0，∴ c≥
，…………………………………………………………..5分
∴ c的最小值為…………………………………………………….7分
(2) ∵ x∥y，∴ 2sin B
＋
cos2B＝0，
2sinBcosB＋cos2B＝0，即sin 2B＋cos2B＝0，
∴ tan2B＝－，∴ 2B＝
或
，∴ B＝
或
……………………10分
∵ cos C＝＜
，∴ C＞
，
∴ B＝ (舍去)，∴ B＝……………………………………………..12分
∴ sin(B－A)＝sin[B－(π－B－C)]
＝sin
＝sinCcos－cos Csin
＝
×
－×＝
…………………………………………..16分
智趣暑假溫故知新系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
，
．
是自然對數的底數．
（1）求曲線
在
處的切線方程為
，求實數
，
的值；
（2）①若
時，函數
既有極大值又有極小值，求實數
的取值范圍；
②若
，
，若
對一切正實數
恒成立，求實數
的取值范圍（用
表示）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為
．
（Ⅰ）求滿足
的概率；
（Ⅱ）設三條線段的長分別為
和5，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
， 
表示
導函數.
（1）當
時，求函數
在點
處的切線方程；
（2）討論函數
的單調區間；
（3）對于曲線
上的不同兩點
，求證：存在唯一的
，使直線
的斜率等于
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市統計局就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在
.
（1）求居民收入在
的頻率；
（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數、平均數及其眾數；
（3）為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則應月收入為
的人中抽取多少人？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
，
，短軸的兩個端點分別為
，
．
（1）若
為等邊三角形，求橢圓的方程；
（2）若橢圓的短軸長為2，過點
的直線
與橢圓相交于
、
兩點，且
，求直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
的離心率為
，右頂點為
，直線
過原點
，且點
在x軸的上方，直線
與
分別交直線
： 
于點
、
.
（1）若點
，求橢圓的方程及△ABC的面積；
（2）若
為動點，設直線
與
的斜率分別為
、
.
①試問
是否為定值？若為定值，請求出；否則，請說明理由；
②求△AEF的面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知兩定點
、
，⊙C的方程為
．當⊙C的半徑取最小值時：
（1）求出此時m的值，并寫出⊙C的標準方程；
（2）在x軸上是否存在異于點E的另外一個點F，使得對于⊙C上任意一點P，總有
為定值？若存在，求出點F的坐標，若不存在，請說明你的理由；
（3）在第（2）問的條件下，求
的取值范圍．
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