Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為， ，若的中點(diǎn)為，求的長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用曲線的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可化簡得到曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程得： ，設(shè)點(diǎn)， ， 對應(yīng)的參數(shù)分別為， ， ，則， ，即可求解的長．

試題解析：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為．

（2）的坐標(biāo)為，將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程得： ，

設(shè)點(diǎn)， ， 對應(yīng)的參數(shù)分別為， ， ，則， ，

，

∴的長為．