Question

如圖，正六邊形ABCDEF的兩個(gè)項(xiàng)點(diǎn)，A、D為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，其余4個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線上，則該雙曲線的離心率是（   ）
A．      B．     
C．   D．

Answer 1

A

連接AE，則AE⊥DE．設(shè)|AD|=2c，則|DE|=c，|AE|= 3c．
EA - ED = 2a；AD = 2c
三角形AED為直角三角形、且角EAD=30度（因?yàn)榻荅DA=60度、而角EAD=角FEA=角FAE=30度）
所以、EA = 1/2AD = c；      ED = c
所以 EA - ED = c - c = 2a
即 （  -  1）c = 2a
離心率e = c/a =。