Question

設圓C的圓心在雙曲線的右焦點且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線截得的弦長等于2，則a的值為               （   ）

A．

B．

C．2

D．3

Answer 1

A

分析：圓C的圓心C（ ，0），雙曲線的漸近線方程為 x±ay=0，再由C到漸近線的距離可求出圓C方程(x- )²+y²=2．由l被圓C截得的弦長是2及圓C的半徑為 可知 =1，由此能求出a的值．
解：圓C的圓心C（，0），
雙曲線的漸近線方程為x±ay=0，
C到漸近線的距離為d==，
故圓C方程(x-)²+y²=2．
由l被圓C截得的弦長是2及圓C的半徑為可知，
圓心C到直線l的距離為1，
即=1，
∴a=．
故選A．