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如圖1,在直角梯形中,分別是的中點,現(xiàn)將沿折起,使平面平面(如圖2),且所得到的四棱錐的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積總和為8.
⑴求點到平面的距離;
⑵求二面角的大小的夾角的余弦值;
⑶在線段上確定一點,使平面,并給出證明過程.

(1)二面角的大小為
(2)點是線段的中點.
解:(1)由幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積總和為8可得,取中點,聯(lián)結(jié)分別是的中點,,∴四點共面.

,易得:平面.
平面,故點到平面的距離即為所求.
(2)就是二面角的平面角
中,, 
,即二面角的大小為
解法二:建立如圖所示空間直角坐標系,設(shè)平面
的一個法向量為

,又平面的法向量為(1,0,0)

(3)設(shè)

平面是線段的中點.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題14分)已知空間三點A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)

⑴求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S;
⑵若向量分別與向量垂直,且,求向量的坐標。

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(2)求EF與G C1所成角的余弦值;

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((本題滿分14分)右圖為一簡單集合體,其底面ABCD為正方形,平面
,且="2" .
(1)畫出該幾何體的三視圖;
(2)求四棱錐B-CEPD的體積;
(3)求證:平面.                                        

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若球O的球面上共有三點A、B、C,其中任意兩點間的球面距離都等于大圓周長的經(jīng)過A、B、C這三點的小圓周長為,則球O的體積為       .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,E、F分別為正方體的面、面的中心,則四邊形在該正方體的面上的射影可能是__________ (只寫出序號即可)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

.棱長均為1三棱錐,若空間一點滿足,則的最小值為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設(shè) 是兩個不重合的平面,為不重合的直線,則下列命題正確的(   ) 
A.若,則B.若,則
C.若D.若

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同步練習冊答案
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