Question

 設數列的各項都是正數，且對任意，都有，記為數列的前項和.

（1）求證；   

（2）求數列的通項公式；

（3）若為非零常數，，問是否存在整數，使得對任意，都有.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）因為，

所以

兩式相減得，

即

，

當時，也滿足上式。                         ………………5分

（2）

兩式相減得，

相減得：

化簡得    

故數列是公差和首項均為1的等差數列。

                                            ………………9分

（3）由（2）知

要使

即

即

對任意都成立。

，且為非零常數，故。

故存在整數=-1，使得對任意，都有.   ………………14分