設(shè)數(shù)列
的各項都是正數(shù)，且對任意
，都有
，其中
為數(shù)列的前
項和。
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；
(2）若數(shù)列
的前項和為Tn,求Tn。
（1）證明詳見解析；（2）
【解析】
試題分析：（1）利用
（
）和已知等式
可得
，由于
，
.然后再求n=1時，a1的值即可求證；
（2）利用（1）的結(jié)論，首先求出
，然后在求出
，這樣就可得到
=
，最后在利用裂項法求數(shù)列
的前n項和.
試題解析：解：（1）∵
，當(dāng)
時，
，
兩式相減，得，即
，又
，∴. 4分
當(dāng)
時,
,∴
,又
,∴
.
所以,數(shù)列
是以3為首項,2為公差的等差數(shù)列.
6分
（2）由（1） 
,∴ .
設(shè)
,
；
∵ ， ∴
∴ 
10分
=
=
12分
考點：1.數(shù)列的遞推公式；2.等差數(shù)列的證明；3.求數(shù)列的前n項和.
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設(shè)數(shù)列
的各項都是正數(shù)，
，
，
.
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）求數(shù)列的通項公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年揚州中學(xué)） 設(shè)數(shù)列
的各項都是正數(shù)，且對任意
，都有
，記
為數(shù)列的前
項和
⑴求證：
；
⑵求數(shù)列的通項公式；
⑶若
（
為非零常數(shù)，
），問是否存在整數(shù)，使得對任意，都有
．
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（本小題滿分13分）
設(shè)數(shù)列
的各項都是正數(shù), 且對任意
都有
記
為數(shù)列的前n項和
(1) 求證: 
；(2) 求數(shù)列的通項公式；
(3) 若
(
為非零常數(shù), ), 問是否存在整數(shù), 使得對任意,
都有
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)數(shù)列
的各項都是正數(shù)，
，
，
.
⑴求數(shù)列
的通項公式；⑵求數(shù)列的通項公式；
⑶求證：
.
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