Question

【題目】正四棱柱中，，為中點，為中點．

（1）證明：平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見證明；（2）2

【解析】

（1） 法一，取中點G,連接EG，GF,BF,證明EBFG為平行四邊形,得EG∥BF,即可證明； 法二，以為原點，的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系，求平面的一個法向量，證明即可（2）由求a即可

（1） 法一，取中點G,連接EG, GF,BF,則GF∥且GF=，同理EB∥且EB=，故EB∥FG,EB=FG,則EBFG為平行四邊形，則EG∥BF, 平面，所以平面

法二：以為原點，的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系

設，則，，，，，

故，．，

設平面的法向量．

∴，，得

取，得平面的一個法向量．，

又平面，所以平面；

（2） ，則．

即

解得，即的長為2．