Question

【題目】設命題p：x0∈（1，+∞），使得5+|x0|=6．q：x∈（0，+∞），+81x≥a．

（1）若a=9，判斷命題￢p，p∨q，（￢p）∧（￢q）的真假，并說明理由；

（2）設命題r：x0∈R，x02+2x0+a-9≤0判斷r成立是q成立的什么條件，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）命題p根據不等式定義即可得出真假；命題q可根據均值不等式進行判斷.

（2）根據一元二次方程屬性判斷a值范圍，并與命題q進行比較,遂可得解．

解：（1）若，則＞1，則5+＞6，即命題p為假，￢p為真，

當x＞0時，由均值不等式得：+81x≥2=9（當且僅當=81x即x=時取等號）

又a=9，即命題q為真，￢q為假，

故￢p為真命題，p∨q為真命題，（￢p）∧（￢q）為假命題.

（2）由命題r：x0∈R，x02+2x0+a-9≤0為真，

即△=4-4（a-9）≥0，

解得：a≤10，

由（1）得，當q為真時，a≤9，

又“a≤10“是”a≤9“的必要不充分條件，

故r成立是q成立的必要不充分條件．