Question

【題目】已知函數f（x）=log2||x|﹣1|．
（1）作出函數f（x）的大致圖象；
（2）指出函數f（x）的奇偶性、單調區間及零點．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數f（x）=log2||x|﹣1|的定義域為：{x|x≠±1，x∈R}．

函數f（x）=log2||x|﹣1|= ，x=0時f（x）=0，

函數的圖象如圖：

（2）解：函數是偶函數，單調增區間（﹣1，0），（1，+∞）；單調減區間為：（﹣∞，﹣1），（0，1）；

零點為：0，﹣2，2．

【解析】（1）求出函數的定義域，化簡函數的解析式，然后作出函數f（x）的大致圖象；（2）利用函數的圖象，指出函數f（x）的奇偶性、單調區間及零點．
【考點精析】本題主要考查了函數的圖象的相關知識點，需要掌握函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值才能正確解答此題．