Question

已知定義在R上的函數f(x)＝(x²－3x＋2)·g(x)＋3x－4，其中函數y＝g(x)的圖像是一條連續曲線，則方程f(x)＝0在下面哪個范圍內必有實數根             (　　)

A．(0,1)                           B．(1,2)

C．(2,3)                           D．(3,4)

Answer 1

B

解析　f(x)＝(x²－3x＋2)·g(x)＋3x－4＝(x－1)(x－2)·g(x)＋3x－4，故f(1)＝－1<0，f(2)＝2>0.故選B.

點評　根據y＝g(x)圖像的連續性可以推知函數f(x)的圖像也是連續的，函數零點定理適用的條件是函數的圖像必須是連續不斷的曲線，一般地，函數圖像在其連續不斷的定義域上的圖像是連續不斷的．