Question

【題目】已知一個數列的各項是1和2，首項是1，且在第個1和第個1之間有個2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1…，則此數列的前2017項的和______.

Answer 1

【答案】4023

【解析】

根據題意，利用等比數列前項和公式，可以計算出第個1之前（包括第個1）有多少項，這樣可以根據題意求出前2017項有多少個1和多少個2，最后計算求出即可.

因為第個1和第個1之間有個2，所以在第個1和第個1之間有個2，因此第個1之前（包括第個1）共有個1和個2，而個2，共有項，因為，

顯然在第12個1之前（包括第12個1）共有2058項，而第11個1之前（包括第11個1）共有1033項，所以第2017項出現在第11個1和第12個1之間，因此在第11個1之前（包括第11個1）出現了11個1，個2，從第1034項到第2017項還有個2，因此此數列的前2017項的和.

故答案為：4023