Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=kx2+2kx+1在[﹣3，2]上的最大值為5，則k的值為

Answer 1

【答案】 或﹣4
【解析】解：f（x）=kx2+2kx+1=k（x+1）2﹣k+1
①當(dāng)k＞0時(shí)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=﹣1
當(dāng)x=2時(shí)，f（x）有最大值，f（2）=8k+1=5，∴k= ，滿足條件；
當(dāng)k＜0時(shí)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=﹣1
當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）有最大值，f（﹣1）=﹣k+1=5，∴k=﹣4，滿足條件．
②當(dāng)k=0時(shí)，顯然不成立．
所以答案是： 或﹣4．
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．