Question

【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓C過點．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)過橢圓C的右焦點的直線l與橢圓C交于A、B兩點，且與圓：交于E、F兩點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)本題首先可以通過離心率為得到，再將點帶入橢圓方程中即可得出結果；

(2)首先可以通過橢圓方程來確定橢圓的右焦點坐標，然后對直線的斜率是否存在進行分類討論，分別求出在兩種情況下的取值范圍，最后即可得出結果。

（1）由已知可得，所以，

所以橢圓的方程為，將點帶入方程得，即，

所以橢圓C的標準方程為。

（2）橢圓的右焦點為，

①若直線的斜率不存在，直線的方程為，

則，，，

所以，，；

②若直線的斜率存在，設直線方程為，設，，

聯立直線與橢圓方程，可得，

則，，

所以，

因為圓心到直線的距離，所以，

所以，

因為，所以，

綜上，。