某公司為招聘新員工設計了一個面試方案:應聘者從
道備選題中一次性隨機抽取
道題,按照題目要求獨立完成.規定:至少正確完成其中
道題的便可通過.已知道備選題中應聘者甲有
道題能正確完成,道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是
,且每題正確完成與否互不影響.
（1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數的分布列,并計算其數學期望；
（2）請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大？
（1)詳見解析；（2)甲獲得面試通過的可能性大
解析試題分析：（1)設甲正確完成面試的題數為
, 則的取值分別為
，根據古典概型概率公式可得
，從而可得其分布列及期望值；設乙正確完成面試的題數為
，則取值分別為
，乙正確完成面試題數屬二項分布，根據二項分布概率公式得
，從而可得其分布列及期望值。（2）先比較期望值，期望值大說明通過的可能性大。若期望值相等，則應根據期望值計算其各自的方差，方差小說明相對穩定，故方差小的通過的可能性大。
解:（1）設甲正確完成面試的題數為, 則的取值分別為. 1分
；
；
； 3分
考生甲正確完成題數的分布列為
. 4分
設乙正確完成面試的題數為，則取值分別為. 5分
；
,
,
. 7分
考生乙正確完成題數的分布列為:
. 8分
（2）因為
, 10分
. 12分
（或
）.
所以
.
(或：因為
,
,
所以
. )
綜上所述，
從做對題數的數學期望考查,兩人水平相當；
從做對題數的方差考查,甲較穩定；
從至少完成道題的概率考查,甲獲得面試通過的可能性大. 13分
考點：1古典概型概率；2二項分布；3期望和方差。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某大學開設甲、乙、丙三門選修課，學生是否選修哪門課互不影響．已知某學生只選修甲的概率為0．08，只選修甲和乙的概率是0．12，至少選修一門的概率是0．88，用ξ表示該學生選修的課程門數和沒有選修的課程門數的乘積．
(1)記“函數f(x)＝x2＋ξx為R上的偶函數”為事件A，求事件A的概率；
(2)求ξ的分布列．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一盒中裝有9張各寫有一個數字的卡片，其中4張卡片上的數字是1,3張卡片上的數字是2,2張卡片上的數字是3，從盒中任取3張卡片.
（1）求所取3張卡片上的數字完全相同的概率;
（2）
表示所取3張卡片上的數字的中位數，求的分布列與數學期望.
（注：若三個數
滿足 
，則稱
為這三個數的中位數）.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量
(年入流量：一年內上游來水與庫區降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立.
（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；
（2）水電站希望安裝的發電機盡可能運行，但每年發電機最多可運行臺數受年入流量限制，并有如下關系:
| 年入流量 |  |  |  |
| 發電量最多可運行臺數 | 1 | 2 | 3 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某電視臺的一個智力游戲節目中，有一道將中國四大名著《三國演義》、《水滸傳》、《西游記》、《紅樓夢》與它們的作者連線的題目，每本名著只能與一名作者連線，每名作者也只能與一本名著連線，每連對一個得2分，連錯得－1分，某觀眾只知道《三國演義》的作者是羅貫中，其他不知道隨意連線，將他的得分記作ξ.
(1)求該觀眾得分ξ為負數的概率；
(2)求ξ的分布列．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
每年的三月十二日，是中國的植樹節，林管部門在植樹前，為保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測.現從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，規定高于128厘米的樹苗為“良種樹苗”，測得高度如下(單位：厘米)：
甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133；
乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146.
（1）根據抽測結果，畫出甲、乙兩種樹苗高度的莖葉圖，并根據你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出對兩種樹苗高度的統計結論；
（2）設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為x，將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進行運算(如圖)，問輸出的S大小為多少？并說明S的統計學意義；
（3）若小王在甲種樹苗中隨機領取了5株進行種植，用樣本的頻率分布估計總體分布，求小王領取到的“良種樹苗”的株數X的分布列.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，從參加環保知識競賽的學生中抽出
名，將其成績（均為整數）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題： 
（1）
這一組的頻數、頻率分別是多少？
（2）估計這次環保知識競賽成績的平均數、眾數、中位數。（不要求寫過程）
(3) 從成績是80分以上（包括80分）的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知離散型隨機變量ξ1的概率分布為
| ξ1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| P |  | | | | | | |
| ξ2 | 3.7 | 3.8 | 3.9 | 4 | 4.1 | 4.2 | 4.3 |
| P | | | | | | | |
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名男生和
名女生中任選
人參加演講比賽，
名女生的概率;