Question

某學校高一、高二、高三的三個年級學生人數如下表：

按年級分層抽樣的方法評選優秀學生50人，其中高三有10人.
（1）求z的值；
（2）用分層抽樣的方法在高一學生中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率.

Answer 1

（1）400；（2）.

試題分析：（1）由高三總人數為400人,抽取10人,抽樣比為，由此可求出三個年級的總人數，進而求出的值.
（2）由（1）知高一有女生400人,男生600人,用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本,其中女生2人,男生3人,可用古典概型得到所求的概率值.
解：（1）設該校總人數為人，
由題意，得，所以                  3分
故.           5分
（2）設所抽樣本中有個女生．因為用分層抽樣的方法在高一學生中抽取一個容量為的樣本，所以，解得.           7分
也就是抽取了名女生，名男生，分別記作，則從中任取個的所有基本事件為()，()，()，()，()，()，()，()，()，()，共10個；          9分
其中至少有名女生的基本事件有個： ()，()，()，()， ()，()，()               11分
所以從中任取人，至少有名女生的概率為.        12分